四个热力学势和它们之间的关系

内能 $U(S, V)$、焓 $H(S, p)$、亥姆霍兹自由能 $F(T, V)$、吉布斯自由能 $G(T, p)$ 这四个函数被称为热力学势函数，关于它们的方程被称为热力学基本方程。但是一开始学到时，这四个式子不太好记，容易混淆，所以我整理了一下它们的关系。

其中最基本的一个方程是关于内能的方程 $\dd U = T \dd S + p \dd V$，它可以联立热力学第一定律和熵的定义推导出来。

注意本文中 $\dd W = p \dd V$ 为外界对气体做的功，若要以气体对外界做功来表示，则需要变更文中出现的所有 $p$ 的正负号。当热力学系统不是理想气体时，把 $p, V$ 换成对应的力学效应量 $Y, X$ 即可。

$$\left\{ \begin{array}{ll} U = Q + W \\ \dd S = \frac{\dd Q}{T} \\ \end{array} \right. \implies\enspace \begin{aligned} \dd U &= \dd Q + \dd W \\ &= T \dd S + p \dd V \end{aligned}$$

四个热力学势函数之间的关系可以用一张图简明地概括：

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